با تابع بیشتر آشنا شوید

با تابع بیشتر آشنا شوید

تابع یکی از مهم ترین مفاهیم مطرح در ریاضیات است. در اینجا ما می خواهیم به توضیح و آموزش مفاهیم اصلی و کلی توابع بپردازیم ضمنا شما دانش آموزان عزیز میتوانید بحث توابع را با ویدیوی تدریس هادی دانش فراز نیز برای خود آسان تر کنید

هر تابع یک ورودی را به خروجی مرتبط می سازد. در حقیقت ماشینی است که یک ورودی را دریافت و یک خروجی می دهد.

یک تابع را معمولا با (x)f نشان می دهند.

توابع همواره دارای سه بخش است:

*ورودی

*ضابطه

*خروجی

مثال: برای تابع با ضابطه ی y=2x اگر ورودی یعنی ۰=x باشد، خروجی همواره مضربی از ۲ است که آن هم ۰ می شود.

برای اینکه یک تابع تعریف شود قوانین ویژه ای وجود دارد:

*یک *تابع باید بتواند به همه ی ورودی های ممکن پاسخ دهد.

*تابع برای هر ورودی باید یک پاسخ داشته باشد ، یعنی هر ورودی در نمودار ون باید به یک خروجی متصل شود.

نمودار،تابع،نمودار تابع،ورودی تابع،خروجی تابع،ورودی،خروجی،ضابطه،ضابطه ی تابع، تعریف تابع

آزمایش تابع به وسیله ی یک خط عمودی

اگر روی محور مختصات خطی عمود موازی با محور y، نمودار را در دو یا بیش از دو نقطه قطع کند، آن گاه آن نمودار یک منحنی می تواند باشد اما یک *تابع نمی تواند باشد چون برای هر ورودی دو خروجی متفاوت مرتبط کرده یا به عبارتی برای هر x، دو y در نظر گرفته است.

x را دامنه ی تابع و y را برد تابع می نامند، توضیح بیشتر اینکه ورودی تابع دامنه ی آن و خروجی آن که دامنه به آن مرتبط می شود را برد *تابع می نامند.

زوج مرتب

زوج مرتب انواع دیگری از روش های متنوع نشان دادن توابع است.

ورودی و خروجی توابع می توانند به صورت زوج مرتب نوشته شوند.

مثلا اگر در تابعی ۵=x و  2=yیاهمان ۲=(x)f باشد، نمایش زوج مرتب آن به صورت زیر است:

(y ¸x) یا ((x)f ¸ x)

هم چنین یک *تابع می تواند به صورت مجموعه ای زوج مرتب ها نوشته شود؛مثلا:

{(۸¸۹) ¸ (۲¸۰) ¸ (۳¸۶)}

در این مجموعه دامنه برابر است با:{۹¸۰¸۶}

و برد نیز برابر است با:{۸¸۲¸۶}

تابع باید تک مقداری باشد، یعنی اگر داشته باشیم:

یعنی اگر در تابعی داشته باشیم (b ¸ a) و (a¸c) باید a با c برابر باشد تا *تابع تعریف شود. در غیر اینصورت چون به ازای یک ورودی یکسان یعنی a دو مقدار خروجی متفاوت داریم و هم چنین خط موازی با محورy نمودار را در دونقطه قطع می کندکه این با تعریف *تابع در تناقض است.

هم چنین تابع می تواند چند ضابطه ای  باشد یعنی به ازای هر نوع ورودی یک خروجی یا یک نوع رفتار از خود نشان دهد.مثلا:

ورودی تابع،خروجی تابع،تابع پوشا،تابع یک به یک،وارون تابع،تابع وارون،اصل لانه ی کبوتری،دامنه ی تابع، برد تابع
فرشته ارشاد فرکار

مطالب مرتبط

دیدگاهها

نظر:

یازده − 8 =