معرفی رشته ریاضی محض

معرفی رشته ریاضی محض

ریاضی محض به آن بخش از فعالیت‌های ریاضی می گویند که در آن  به جنبه علمی و کاربردی کاری ندارد.

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم، مفاهیمی هستند که ما را قادر می سازند تا این نظم را توصیف کنیم. 

ریاضیات محض (Pure mathematics) :

آن بخش از فعالیت های ریاضی است که به آن فارغ از انگیزه های عملی و کاربردی پرداخته می شود.

این نوع فعالیت در زمینه ریاضیات از قرن هجدهم میلادی رایج بوده است.

در آن زمان این رشته که به «ریاضیات نظری» هم معروف بود، کاری به کاربردهای رایج ریاضیات مثل ناوبری و ستاره شناسی و فیزیک و مهندسی نداشت.

با آنکه ریاضی محض فارغ از مسائل کاربردی است ولی بسیاری از مسائل ریاضی محض ریشه در مسائل عملی و کاربردی دارد.

در عین حال برخی مباحث نظری صرف و مجرد ریاضی که ظاهراً هیچ ربطی به مسائل عملی و کاربردی ندارد ناگهان به کار رشته های دیگر می آید.

یکی از نمونه های معروف این امر کاربرد جبر ماتریسی توسط هایزنبرگ فیزیکدان آلمانی در کارهای مکانیک کوانتم است.

گرایشهای ریاضی محض

جبر (Algebra)

جبر مجرّد شاخه‌ای‌ است از ریاضی محض که به بررسی ساختار‌های جبری مثل گروه، حلقه، و میدان می‌پردازد.

اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» ، «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود.

در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.

جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را، فارغ از ماهیت آن‌ها بررسی می‌کند. اعداد، توابع، ماتریس‌ها، از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب، ترکیب توابع و … از اعمال آن به شمار می‌آیند.

دسته بندی گروه‌ها و حلقه‌ها، مدولهااز موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند.برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند. جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند.

از دروس اختصاصی این رشته جبر۳، جبرحلقه‌ها، جبر جابجایی، جبر همولوژی، جبر ناجابجایی، نظریه نمایش است.

تحقیقات مربوط به این رشته کاربرد‌های جالب توجهی در زمینه‌های پزشکی، شیمی اتم و کیهان شناسی دارد.

آنالیزریاضی (Mathematical Analysis)

آنالیز شاخه‌ای از ریاضی محض است و نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضی است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌ هستند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود.

این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند.

اما می‌توان آن‌ها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم “نزدیکی” (فضای توپولوژیک) یا “فاصله” (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد.

آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است. 

در واقع به نقاط استثنایی ریاضی می‌پردازد که کلمه آنالیز به همین معنی نقاط استثنایی است.

از دروس اختصاصی این رشته در مقطع کارشناسی ارشد آنالیز تابعی، آنالیز هارمونیک، آنالیز حقیقی و… است.

هندسه (Geometry)

هندسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است، این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضی است.

کلاسه بندی هندسه

هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌شود:

  • هنـدسه مسطحه
  • هندسه فضائی

در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است.

این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی، چون مکعب‌ها، استوانه ها، مخروط ها، کره‌ها و … است.

توپولوژی (Topology)

توپولوژی شاخه‌ای از ریاضی محض است که به بررسی فضا‌های توپولوژیکی می‌پردازد.

توپولوژی یکی از شاخه‌های نسبتاً جوان ریاضی است.

نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (Topo) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معنای شناخت گرفته شده است. بنابراین، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.

توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضی است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات بوجود آمده‌است.

توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی‌ترین و قدیمی‌ترین زیرشاخه، توپولوژی (نقطه-مجموعه‌) است که بنیاد‌های توپولوژی بر آن بنا شده‌است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و اتصال می‌پردازد.

یکی دیگر از زیرشاخه‌های توپولوژی، توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد، توپولوژی جبری در حقیقت بکار بردن روش‌های جبری برای دریافت اطلاعات توپولوژیک است.

همچنین توپولوژی زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم را نیز داراست.

منطق ریاضی (Mathematical Logic)

منطق ریاضی، شاخه‌ای از ریاضی است که به ارتباط ریاضی و منطق می‌پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) می‌گویند.

پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش هائی در این خصوص کرده بودند.

در اواخر قرن نوزدهم میلادی،این علم به پیشرفت قابل ملاحظه‌ای دست یافت.

منطق امروز در ریاضی، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعه‌ها به اشتراک دارد.

نظریه اعداد (Number Theory)

شاخه‌ای از ریاضی محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث می‌کند.

در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روش‌های به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی می‌کنند.

در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه می‌شود.

در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری، که همان ریشه‌های چند جمله‌ای‌هائی با ضریب گویا هستند، گسترش می‌یابد.

نظریه هندسی اعداد جنبه‌هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد.

نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد می‌پردازد که با روش‌های ترکیبیاتی بررسی می‌شوند.

نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتم‌های مربوط به نظریه اعداد می‌پردازد.

سیستم‌های دینامیکی (Dynamical System)

گرایش سیستم‌های دینامیکی یکی از گرایش‌های ریاضی محض و کاربردی است.

در گرایش محض، هندسه سیستم‌های دینامیکی بطور تحلیلی مورد بحث قرار میگیرند.

از جمله مباحث بسیار زیبای سیستم‌های دینامیکی میتوان به نظریه آشوب وتحلیل تونل زمان اشاره کرد.

همچنین به عنوان زیرشاخه‌ای از توپولوژی و هندسه میتوان به گروه‌های توپولوژیک اشاره کرد که دروازه‌ای برای ورود به مباحثی، چون آنالیز هارمونیک و گروه وجبر بولی است.

ادامه تحصیل در مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

با توجه به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود،فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای توانایی‌های علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کار‌های اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند.

در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرح‌های تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرز‌های دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش است.

فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاه‌ها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب شوند.

خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی، فراهم شده است.

آینده شغلی رشته ریاضی محض و ریاضی کاربردی

بطور کلی در همه زمینه‌ها مثل:

فیزیک، شیمی، علوم کامپیوتر، صنعت، عمران، کشاورزی، هوا و فضا، نفت، پتروشیمی به وجود ریاضی دان نیاز مبرم احساس می‌شود.

بیشترین فرصت‌های شغلی در سرویس‌های تحقیقی و آزمایشی، آموزشی، امنیتی، سیستم‌های تبادل کالا، مدیریتی و روابط عمومی وجود دارد.

دربین مراکز تولیدی، صنایع هوا فضا و دارویی اصلی‌ترین استخدام کننده‌ها است.

گروهی از ریاضی دانان نیزدر بانک‌ها و یا شرکت‌های بیمه مشغول به کارند.

هاله علیپور

مطالب مرتبط

دیدگاهها

نظر:

دوازده + 5 =