تاریخچه ی ریاضی-تاریخچه اعداد گویا،گنگ، بینهایت و انتگرال-قسمت دوم

تاریخچه ی ریاضی

در ادامه‌ی قسمت ۱ که توضیحاتی در مورد تاریخچه ی ریاضی داده شد داریم… برای مطالعه قسمت اول کلیک کنید: https://farazdanesh.com/history-of-mathematics-part-1/

تاریخچه-ی-ریاضی

تاریخچه اعداد در ریاضیات

تاریخچه اعداد گویا در ریاضیات

باید گفت که احتمالا مفهوم اعداد گویا در ریاضیات ({p/q بطوریکه p,q اعداد طبیعی باشند}) یا اعداد کسری به زمان بسیار قدیم بازمی گردد. مصریان قدیم از “کسرهای مصری” برای نمایش اعداد گویا در متون ریاضی استفاده کرده اند. دانشمندان یونانی و هندی نیز مطالعاتی را بر روی اعداد گویا به عنوان زیرشاخه ای از “نظریه اعداد” انجام داده اند که شناخته شده ترین این مطالعات به اقلیدس در ۳۰۰ سال پیش از میلاد باز می گردد.

تاریخچه اعداد گنگ در ریاضیات

اعداد حقیقی ای که در ریاضی گویا نباشند گنگ نامیده می شوند. نخستین استفاده از اعداد گنگ در ریاضی در متون هندی (هشتصد تا پانصد سال قبل از میلاد) دیده میشود. اما نخستین اثبات وجود اعداد گنگ در ریاضیات به “فیثاغورثیان” منتصب است.

پیروان و شاگردان فیثاغورث , فیثاغورثیان بودند که توانستند اثباتی هندسی برای وجود عدد گنگ ۲√ در ریاضی ارائه کنند. نقل است که در رقابت های علمی ریاضی که در آن زمان بین گروه های مختلف در جریان بود این عدد در ریاضیات نقش برگ برنده را برای فیثاغورثیان بازی کرد.

آنان تلاش کردند تا در ریاضی این عدد را بصورت کسری نمایش دهند اما موفق نشدند.(امکان نمایش کسری عدد گنگ در ریاضی وجود ندارد که در غیر اینصورت آن عدد گویا خواهد بود نه گنگ). عدد گنگ ۲√ یک “عدد جبری” در ریاضیات است (عدد جبری عددیست که ریشه ی یک چند جمله ای یک متغیره با ضرایب گویا باشد).

اعداد غیر جبری در ریاضی را “اعداد متعالی” می نامند. اگر خود را به مجموعه ی اعداد حقیقی محدود کنیم اعداد متعالی زیر مجموعه ی اعداد گنگ هستند و مهمترین آنان “عدد نپر” و “عدد پی” است. تاریخچه ی جالب عدد پی را در وبسایت فرازدانش ببینید: https://farazdanesh.com/pi/

بنا به شواهد تاریخی نخستین بار عدد پی توسط بابلیان (۳.۱۲۵) و مصریان(۳.۱۶۰۴) در ۱۹۰۰ سال قبل از میلاد محاسبه شد. که هر دو تا یک رقم اعشار صحیح است.  همچنین عدد نپر به منتصب به “جان نپر” دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم است که در قرن شانزدهم و هفدهم می زیست.

تاریخچه اعداد مختلط در علم ریاضی

در مورد تاریخچه اعداد مختلط در ریاضی می توان گفت، نخستین برخورد با ریشه ی یک عدد منفی برمی گردد به قرن اول میلادی. جایی که دانشمند یونانی “هرون اسکندریه” مشغول محاسبه ی حجم “هرم ناقص” بود. مفهوم اعداد مختلط در ریاضی رابطه ی مستقیمی با ریشه ی یک اعداد منفی دارد. fa.wikipedia.org/wiki/عدد_مختلط

همچنین همانطور که در مبحث تاریخچه اعداد منفی گفته شد “براهما گوپتا” دانشمند هندی فرمولی برای ریشه های معادله ی مرتبه دو ارائه کرد.  او نیز در آنجا با ریشه ی اعداد منفی روبرو شد. این موضوع بعدها در قرن شانزدهم یعنی زمانی که دانشمندان اروپایی به دنبال یافتن فرمول های مشخص برای نمایش ریشه های معادلات مرتبه سه و چهار در ریاضی بودند برجسته تر شد.

در آن زمان اروپاییان اعداد منفی را در ریاضی هم نادیده می گرفتند. چه برسد به ریشه ی اعداد منفی!!! در سال ۱۶۳۷ “رنه دکارت” واژه ی موهومی را به این اعداد در ریاضی نسبت داد.

در قرن هجدهم “آبراهام دمویر” و “لئونارد اویلر” فرمول هایی برای اعداد مختلط ارائه دادند. وجود اعداد مختلط بطور کامل پذیرفته نشده بود. تا اینکه در سال ۱۷۹۹ “کاسپر وسل” تعبیری هندسی برای اعداد مختلط ریاضی ارائه کرد. در همین سال “کارل فردریش گاوس” اثبات یکی از مهمترین قضایای ریاضی یعنی “قضیه اساسی جبر” را ارائه کرد. این قضیه نشان می دهد هر چند جمله ای مرتبه ی n با ضرایب مختلط دارای n ریشه ی مختلط است.

تاریخچه عدد بی نهایت در ریاضی

برای اولین بار مفهوم ریاضی بی نهایت در یک دستخط هندی دیده می شود. این دست خط می گوید “اگر مقداری به بینهایت اضافه کنیم یا مقداری از بینهایت کم کنیم آنچه باقی می ماند همچنان بینهایت خواهد بود”. مفهوم بینهایت عنوان رایجی برای مطالعات فلسفی بوداییان هندی در ۴۰۰ سال قبل از میلاد بود.

همچنین ارسطو نماد سنتی برای بینهایت تعریف کرد. گالیله در قرن هفدهم و در کتاب “دو علم جدید” در مورد ایده ی تناظر یک به یک بین مجموعه های نامتناهی ریاضی صحبت کرد. اما پیشرفت مهم بعدی در این زمینه به نظریه ی “جورج کانتور” بر می گردد.

تاریخچه ی انتگرال در ریاضی

بیشتر از دو هزار سال پیش، ارشمیدس (۲۸۷-۲۱۲ قبل از میلاد) فرمول هایی را برای محاسبه سطح وجه ها یافت.ناحیه ها و حجم های جامد مثل کره. مخروط و سهمی از جمله این سطح ها بودند. روش انتگرال گیری ارشمیدس در ریاضی استثنایی و فوق العاده بود جبر، نقش های بنیادی، کلیات و حتی واحد اعشار را هم نمی دانست.

یبنیز (۱۷۱۶-۱۶۴۶) و نیوتن (۱۷۲۷-۱۶۴۲) حسابان را کشف کردند. عقیده کلیدی آنها این بود که مشتق گیری و انتگرال گیری اثر یکدیگر را خنثی می کنند. با استفاده از این ارتباط ها آنها توانستند تعدادی از مسائل مهم در ریاضی ، فیزیک و نجوم را حل کنند.

فوریر (۱۸۳۰-۱۷۶۸) در مورد رسانش گرما بوسیله سلسله زمان های مثلثاتی را می خواند تا نقش های بنیادی را نشان دهد. رشته های فوریر و جابجایی انتگرال امروزه در زمینه های مختلفی چون داروسازی و موزیک اجرا می شود.

گائوس (۱۸۵۵-۱۷۷۷) اولین جدول انتگرال را نوشت و همراه دیگران سعی در عملی کردن انتگرال در ریاضی و علوم فیزیک کرد. کایوچی (۱۸۵۷-۱۷۸۹) انتگرال را در یک دامنه همبستگی تعریف کرد. ریمان (۱۸۶۶-۱۸۲۶) و لیبیزگو (۱۹۴۱-۱۸۷۵) انتگرال معین را بر اساس یافته های مستدل و منطقی استوار کردند.

لیوویل (۱۸۸۲-۱۸۰۹) یک اسکلت محکم برای انتگرال گیری به وجود آورد. بوسیله فهمیدن اینکه چه زمانی انتگرال نامعین از نقش های اساسی دوباره در مرحله جدید خود نقش اساسی مرحله بعد هستند. هرمیت (۱۹۰۱-۱۸۲۲) یک شیوه علمی برای انتگرال گیری به صورت عقلی و فکری (یک روش علمی برای انتگرال گیری سریع) در دهه ۱۹۴۰ بعد از میلاد استراسکی این روش را همراه لگاریتم توسعه بخشید.

پیشرفت علم ریاضی بعد از دهه ۲۰ میلادی

در دهه بیستم میلادی قبل از ایجاد کامپیوترها ریاضیدانان تئوری انتگرال گیری و عملی کردن آن روی جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پیشرفت هایی حاصل شده بود.

در میان این ریاضیدانان کسانی چون واتسون تیچمارش، بارنر، ملین، میچر ، گرانبر ، هوفریتر، اردلی، لوئین، لیوک، مگنوس، آپل بلت. ابرتینگر. گرادشتاین. اکستون. سریواستاوا. پرودنیکف. برایچیکف و ماریچیف حضور داشتند.

در اواخر دهه ۶۰ میلادی رایسیچ پیشرفت بزرگی در زمینه روش علمی گرفتن انتگرال نامعین در ریاضی حاصل کرد. او کارش را بر پایه تئوری عمومی و تجربی انتگرال گیری با قوانین بنیادی منتشر کرد. روش او عملاً در همه گروه های قضیه بنیادی کارگر نیست تا وقتی که معادله سخت مشتق گیری موجود در آن حل شود.

تمام تلاش ها از آن پس بر روی حل این معادله با روش علمی برای موفقیت های مختلف قضیه اساسی گذاشته شد. این تلاش ها باعث پیشرفت کامل سیر و روش علمی رایسیچ شد. در دهه ۱۹۸۰ پیشرفت هایی نیز برای توسعه روش او در موارد خاص از قضیه های مخصوص و اصلی او شد.

از قابلیت تعریف انتگرال معین در ریاضی به نتایجی دست میابیم که نشان دهنده قدرتی است که در ریاضیات می باشد (۱۹۸۸) جامعیت و بزرگی به ما دیدگاه موثر و قوی در مورد گسترش در ریاضیات و همچنین کارهای انجام شده در قوانین انتگرال می دهد. گذشته از این ریاضی توانایی دارد تا به تعداد زیادی از نتیجه های مجموعه های مشهور انتگرال پاسخ دهد.

ریاضیات این را ممکن می سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماییم. به طوری که تا کنون در هیچ یک از کتابهای دست نویس قبلی نیامده باشد. در آینده دیگر وظیفه ضروری انتگرال این است که به آزمایش تقارب خطوط  ارزش اصلی آن و مکانیسم فرض ها بپردازد.