تاریخچه علم ریاضیات (قسمت ۲)

تاریخچه علم ریاضیات (قسمت ۲)

در ادامه‌ی قسمت ۱ که توضیحاتی در مورد تاریخچه ریاضی داده شد داریم…

تاریخچه اعداد گویا در ریاضیات

باید گفت که احتمالا مفهوم اعداد گویا در ریاضیات ({p/q بطوریکه p,q اعداد طبیعی باشند}) یا اعداد کسری به زمان بسیار قدیم بازمی گردد. مصریان قدیم از “کسرهای مصری” برای نمایش اعداد گویا در متون ریاضی استفاده کرده اند. دانشمندان یونانی و هندی نیز مطالعاتی را بر روی اعداد گویا به عنوان زیرشاخه ای از “نظریه اعداد” انجام داده اند که شناخته شده ترین این مطالعات به اقلیدس در ۳۰۰ سال پیش از میلاد باز می گردد.

تاریخچه اعداد گنگ در ریاضیات

اعداد حقیقی ای که در ریاضی گویا نباشند گنگ نامیده می شوند. نخستین استفاده از اعداد گنگ در ریاضی در متون هندی (هشتصد تا پانصد سال قبل از میلاد) دیده میشود اما نخستین اثبات وجود اعداد گنگ در ریاضیات به “فیثاغورثیان” منتصب است.

پیروان و شاگردان فیثاغورث , فیثاغورثیان بودند که توانستند اثباتی هندسی برای وجود عدد گنگ ۲√ در ریاضی ارائه کنند. نقل است که در رقابت های علمی ریاضی که در آن زمان بین گروه های مختلف در جریان بود این عدد در ریاضیات نقش برگ برنده را برای فیثاغورثیان بازی کرد.

آنان تلاش کردند تا در ریاضی این عدد را بصورت کسری نمایش دهند اما موفق نشدند.(امکان نمایش کسری عدد گنگ در ریاضی وجود ندارد که در غیر اینصورت آن عدد گویا خواهد بود نه گنگ). عدد گنگ ۲√ یک “عدد جبری” در ریاضیات است (عدد جبری عددیست که ریشه ی یک چند جمله ای یک متغیره با ضرایب گویا باشد).

اعداد غیر جبری در ریاضی را “اعداد متعالی” می نامند. اگر خود را به مجموعه ی اعداد حقیقی محدود کنیم اعداد متعالی زیر مجموعه ی اعداد گنگ هستند و مهمترین آنان “عدد نپر” و “عدد پی” است.

بنا به شواهد تاریخی نخستین بار عدد پی توسط بابلیان (۳٫۱۲۵) و مصریان(۳٫۱۶۰۴) در ۱۹۰۰ سال قبل از میلاد محاسبه شد که هر دو تا یک رقم اعشار صحیح است.  همچنین عدد نپر به منتصب به “جان نپر” دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم است که در قرن شانزدهم و هفدهم می زیست.

تاریخچه اعداد مختلط در علم ریاضی

در مورد تاریخچه اعداد مختلط در ریاضی می توان گفت، نخستین برخورد با ریشه ی یک عدد منفی برمی گردد به قرن اول میلادی جایی که دانشمند یونانی “هرون اسکندریه” مشغول محاسبه ی حجم “هرم ناقص” بود. مفهوم اعداد مختلط در ریاضی رابطه ی مستقیمی با ریشه ی یک اعداد منفی دارد.

همچنین همانطور که در مبحث تاریخچه اعداد منفی گفته شد “براهما گوپتا” دانشمند هندی فرمولی برای ریشه های معادله ی مرتبه دو ارائه کرد که او نیز در آنجا با ریشه ی اعداد منفی روبرو شد. این موضوع بعدها در قرن شانزدهم یعنی زمانی که دانشمندان اروپایی به دنبال یافتن فرمول های مشخص برای نمایش ریشه های معادلات مرتبه سه و چهار در ریاضی بودند برجسته تر شد.

در آن زمان اروپاییان اعداد منفی را در ریاضی هم نادیده می گرفتند چه برسد به ریشه ی اعداد منفی!!! در سال ۱۶۳۷ “رنه دکارت” واژه ی موهومی را به این اعداد در ریاضی نسبت داد.

در قرن هجدهم “آبراهام دمویر” و “لئونارد اویلر” فرمول هایی برای اعداد مختلط ارائه دادند. وجود اعداد مختلط بطور کامل پذیرفته نشده بود تا اینکه در سال ۱۷۹۹ “کاسپر وسل” تعبیری هندسی برای اعداد مختلط ریاضی ارائه کرد. در همین سال “کارل فردریش گاوس” اثبات یکی از مهمترین قضایای ریاضی یعنی “قضیه اساسی جبر” را ارائه کرد که نشان می دهد هر چند جمله ای مرتبه ی n با ضرایب مختلط دارای n ریشه ی مختلط است.

تاریخچه عدد بی نهایت در ریاضی

برای اولین بار مفهوم ریاضی بی نهایت در یک دستخط هندی دیده می شود که می گوید “اگر مقداری به بینهایت اضافه کنیم یا مقداری از بینهایت کم کنیم آنچه باقی می ماند همچنان بینهایت خواهد بود“. مفهوم بینهایت عنوان رایجی برای مطالعات فلسفی بوداییان هندی در ۴۰۰ سال قبل از میلاد بود.

همچنین ارسطو نماد سنتی برای بینهایت تعریف کرد. گالیله در قرن هفدهم و در کتاب “دو علم جدید” در مورد ایده ی تناظر یک به یک بین مجموعه های نامتناهی ریاضی صحبت کرد. اما پیشرفت مهم بعدی در این زمینه به نظریه ی “جورج کانتور” بر می گردد.

تاریخچه ی انتگرال در ریاضی

بيشتر از دو هزار سال پيش، ارشميدس (۲۸۷-۲۱۲ قبل از ميلاد) فرمول هايي را براي محاسبه سطح وجه ها، ناحيه ها و حجم هاي جامد مثل كره، مخروط و سهمي يافت. روش انتگرال گيري ارشميدس در ریاضی استثنايي و فوق العاده بود جبر، نقش هاي بنيادي، كليات و حتي واحد اعشار را هم نمي دانست.

يبنيز (۱۷۱۶-۱۶۴۶) و نيوتن (۱۷۲۷-۱۶۴۲) حسابان را كشف كردند. عقيده كليدي آنها اين بود كه مشتق گيري و انتگرال گيري اثر يكديگر را خنثي مي كنند با استفاده از اين ارتباط ها آنها توانستند تعدادي از مسائل مهم در رياضی ، فيزيك و نجوم را حل كنند.

فورير (۱۸۳۰-۱۷۶۸) در مورد رسانش گرما بوسيله سلسله زمان هاي مثلثاتي را مي خواند تا نقش هاي بنيادي را نشان دهد .رشته هاي فورير و جابجايي انتگرال امروزه در زمينه هاي مختلفي چون داروسازي و موزيك اجرا مي شود.

گائوس (۱۸۵۵-۱۷۷۷) اولين جدول انتگرال را نوشت و همراه ديگران سعي در عملي كردن انتگرال در رياضي و علوم فيزيك كرد. كايوچي (۱۸۵۷-۱۷۸۹) انتگرال را در يك دامنه همبستگي تعريف كرد. ريمان (۱۸۶۶-۱۸۲۶) و ليبيزگو (۱۹۴۱-۱۸۷۵) انتگرال معين را بر اساس يافته هاي مستدل و منطقي استوار كردند.

ليوويل (۱۸۸۲-۱۸۰۹) يك اسكلت محكم براي انتگرال گيري بوجود آورد بوسيله فهميدن اينكه چه زماني انتگرال نامعين از نقش هاي اساسي دوباره در مرحله جديد خود نقش اساسي مرحله بعد هستند. هرميت (۱۹۰۱-۱۸۲۲) يك شيوه علمي براي انتگرال گيري به صورت عقلي و فكري (يك روش علمي براي انتگرال گيري سريع) در دهه ۱۹۴۰ بعد از ميلاد استراسكي اين روش را همراه لگاريتم توسعه بخشيد.

پیشرفت علم ریاضی بعد از دهه ۲۰ میلادی

در دهه بيستم ميلادي قبل از ایجاد كامپيوترها رياضيدانان تئوري انتگرال گيري و عملي كردن آن روي جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پيشرفت هايي حاصل شده بود .

در ميان اين رياضيدانان كساني چون واتسون، تيچمارش، بارنر، ملين، ميچر ، گرانبر ، هوفريتر، اردلي، لوئين، ليوك، مگنوس، آپل بلت، ابرتينگر، گرادشتاين، اكستون ، سريواستاوا، پرودنيكف، برايچيكف و ماريچيف حضور داشتند.

در اواخر دهه ۶۰ میلادی رايسيچ پيشرفت بزرگي در زمينه روش علمي گرفتن انتگرال نامعين در ریاضی حاصل كرد. او كارش را بر پايه تئوري عمومي و تجربي انتگرال گيري با قوانين بنيادي منتشر كرد روش او عملاً در همه گروه هاي قضيه بنيادي كارگر نيست تا وقتی كه معادله سخت مشتق گيري موجود در آن حل شود.

تمام تلاش ها از آن پس بر روي حل اين معادله با روش علمي براي موفقيت هاي مختلف قضيه اساسي گذاشته شد. این تلاش ها باعث پيشرفت كامل سير و روش علمي رايسيچ شد. در دهه ۱۹۸۰ پيشرفت هايي نيز براي توسعه روش او در موارد خاص از قضيه هاي مخصوص و اصلي او شد.

از قابليت تعريف انتگرال معين در ریاضی به نتايجي دست ميابيم كه نشان دهنده قدرتي است كه در رياضيات مي باشد (۱۹۸۸) جامعيت و بزرگي به ما ديدگاه موثر و قوي در مورد گسترش در رياضيات و همچنين كارهاي انجام شده در قوانين انتگرال مي دهد. گذشته از اين رياضی توانايي دارد تا به تعداد زيادي از نتيجه هاي مجموعه هاي مشهور انتگرال پاسخ دهد.

رياضيات اين را ممكن مي سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماييم به طوري كه تا كنون در هيچ يك از كتابهاي دست نويس قبلي نيامده باشد. در آينده ديگر وظيفه ضروري انتگرال اين است كه به آزمايش تقارب خطوط ، ارزش اصلي آن و مكانيسم فرض ها بپردازد.

هاله علیپور

مطالب مرتبط

دیدگاهها

نظر:

7 + 6 =